Оказывается, чтобы почтовую программу Mozilla Thunderbird можно было бы минимизировать в трей, нужно ставить дополнение,а я предполагал, что такое должно быть в настройках самой программы. Саму программу поставил только вчера. Таких дополнений есть несколько на странице:
addons.mozilla.org/ru/thunderbird/search?q=minimizetotray&cat=all

Я поставил самое популярное из них, если судить по числу скачиваний: MinimizeToTray, оно самое верхнее на этой странице. Сам процесс установки дополнений для Thunderbird несколько отличается от того, как это делается в Firefox, но как делать, написано на этой странице. То есть дополнение загружается на диск с этой страницы, а потом уже в окне "Дополнения" Thunderbird нужно нажать на кнопку Установить. В появившемся диалоговом окне нужно указать, где оно находится на диске.

А вот для того, чтобы при автозагрузке Windows  окно Thunderbird не показывалось в полный экран, нужно ставить уже другое расширение:  MinimizeToTray Enhancer ( находится здесь: addons.mozilla.org/ru/firefox/addon/2831).  Правда, в начале всё-равно показывается, только затем сворачивается в трей.